Was ist eine RSA-Verschlüsselung?

Die RSA-Verschlüsselung ist eine kryptographische Methode zur sicheren Übertragung von Daten über unsichere Netzwerke. Benannt nach ihren Erfindern Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman, ist RSA eine asymmetrische Verschlüsselungstechnik, die auf der mathematischen Schwierigkeit des Faktorisierens großer Primzahlen basiert.

Wie funktioniert die RSA-Verschlüsselung

Bei der RSA-Verschlüsselung werden zwei Schlüssel verwendet: ein öffentlicher Schlüssel und ein privater Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel wird verwendet, um Daten zu verschlüsseln, während der private Schlüssel benötigt wird, um die verschlüsselten Daten zu entschlüsseln. Da der private Schlüssel geheim gehalten wird, können die mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselten Daten nur mit dem entsprechenden privaten Schlüssel entschlüsselt werden, was die Sicherheit der übertragenen Informationen gewährleistet.

Die RSA-Verschlüsselung wird in vielen Anwendungen eingesetzt, darunter sichere Kommunikation über das Internet, digitale Signaturen zur Authentifizierung von Nachrichtenabsendern und Verschlüsselung von sensiblen Daten in Datenbanken. Es ist eine weit verbreitete und bewährte Methode, um die Vertraulichkeit und Integrität von Daten zu schützen.

RSA-Verschlüsselung Beispiel

Angenommen, Alice möchte eine vertrauliche Nachricht an Bob senden, und sie möchten RSA-Verschlüsselung verwenden. Bob generiert ein Schlüsselpaar bestehend aus einem öffentlichen Schlüssel und einem privaten Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel wird von Alice verwendet, um die Nachricht zu verschlüsseln, während der private Schlüssel von Bob benötigt wird, um die Nachricht zu entschlüsseln.

Schritt 1: Schlüsselerstellung Bob generiert zwei große Primzahlen: p = 17 und q = 19. Er berechnet das Produkt von p und q, also n = p * q = 323. Dann berechnet er die Eulersche Phi-Funktion von n: φ(n) = (p – 1) * (q – 1) = 288. Bob wählt eine öffentliche Exponenten e, der relativ prim zu φ(n) ist, zum Beispiel e = 5. Jetzt berechnet er den privaten Exponenten d, der die Bedingung erfüllt: (e * d) % φ(n) = 1. In diesem Fall ist d = 173.

Bob hat jetzt seinen öffentlichen Schlüssel (n = 323, e = 5) und seinen privaten Schlüssel (d = 173).

Schritt 2: Verschlüsselung Alice möchte eine Nachricht “Hallo” an Bob senden. Sie konvertiert jede Buchstabe der Nachricht in eine numerische Darstellung, zum Beispiel ‘H’ ist 8, ‘a’ ist 1, ‘l’ ist 12 und ‘o’ ist 15. Sie verschlüsselt jeden Buchstaben mit Bobs öffentlichem Schlüssel: C = M^e % n, wobei C der verschlüsselte Text ist und M die numerische Darstellung des Buchstabens ist.

Für ‘H’: C = 8^5 % 323 = 137 Für ‘a’: C = 1^5 % 323 = 1 Für ‘l’: C = 12^5 % 323 = 191 Für ‘o’: C = 15^5 % 323 = 78

Die verschlüsselte Nachricht lautet also: 137 1 191 78.

Schritt 3: Entschlüsselung Bob empfängt die verschlüsselte Nachricht von Alice. Er entschlüsselt jeden verschlüsselten Buchstaben mit seinem privaten Schlüssel: M = C^d % n.

Für 137: M = 137^173 % 323 = 8 (‘H’) Für 1: M = 1^173 % 323 = 1 (‘a’) Für 191: M = 191^173 % 323 = 12 (‘l’) Für 78: M = 78^173 % 323 = 15 (‘o’)

Bob rekonstruiert die ursprüngliche Nachricht: “Hallo”.

Das war ein einfaches Beispiel für die RSA-Verschlüsselung. In der Praxis werden viel größere Primzahlen verwendet, um die Sicherheit zu erhöhen, und komplexere mathematische Berechnungen sind erforderlich.

Wie sicher ist eine RSA-Verschlüsselung?

Die RSA-Verschlüsselung gilt als eine der sichersten Verschlüsselungsmethoden, die in der Kryptographie verwendet werden. Ihre Sicherheit basiert auf der Schwierigkeit des Faktorisierens großer Primzahlen. Das bedeutet, dass es sehr schwierig ist, aus dem öffentlichen Schlüssel den privaten Schlüssel zu berechnen, solange die verwendeten Primzahlen groß genug sind.

Die Sicherheit der RSA-Verschlüsselung hängt direkt von der Länge der verwendeten Schlüssel ab, insbesondere der Länge des Modulus (das Produkt der beiden großen Primzahlen) und des öffentlichen Exponenten. Je größer diese Werte sind, desto sicherer ist die Verschlüsselung. Die meisten modernen Implementierungen von RSA verwenden Schlüssellängen von 2048 Bit oder mehr, um eine hohe Sicherheit zu gewährleisten.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Sicherheit von RSA auch von anderen Faktoren abhängt, wie zum Beispiel der Qualität der Zufallszahlengeneratoren und der Implementierung der Verschlüsselungsalgorithmen. Schwachstellen in diesen Bereichen können die Sicherheit der RSA-Verschlüsselung beeinträchtigen.

Bisher gibt es keine bekannten effizienten Methoden, um RSA-Verschlüsselung mit ausreichend langen Schlüsseln zu brechen. Die Sicherheit beruht auf der Tatsache, dass das Faktorisieren großer Primzahlen ein extrem rechenintensiver Prozess ist, der selbst mit modernster Technologie viel Zeit in Anspruch nehmen würde.

Insgesamt ist die RSA-Verschlüsselung eine sehr sichere Methode zur Gewährleistung der Vertraulichkeit von Daten, insbesondere wenn sie mit angemessen langen Schlüsseln und bewährten Sicherheitspraktiken implementiert wird.

Digitale Signatur mit RSA-Verschlüsselung erstellen

Die RSA-Verschlüsselung ist nicht nur für die sichere Übertragung von Daten über unsichere Netzwerke geeignet, sondern auch für die Erzeugung digitaler Signaturen. Eine digitale Signatur ermöglicht die Authentifizierung von Nachrichten und gewährleistet deren Integrität. Hier erfahrt ihr mehr über die Verbindung zwischen RSA-Verschlüsselung und digitaler Signatur.

Digitale Signaturen mit RSA:

Die RSA-Verschlüsselung basiert auf einem Schlüsselpaar: einem öffentlichen Schlüssel zum Verschlüsseln von Daten und einem privaten Schlüssel zum Entschlüsseln. Bei der Erzeugung einer digitalen Signatur werden diese Rollen jedoch umgekehrt.

Statt Daten zu verschlüsseln, verwendet der Absender seinen privaten Schlüssel, um eine digitale Signatur zu erzeugen. Diese Signatur wird dann zusammen mit der Nachricht gesendet. Der Empfänger kann den öffentlichen Schlüssel des Absenders verwenden, um die Signatur zu überprüfen. Wenn die Signatur verifiziert werden kann, bedeutet dies, dass die Nachricht tatsächlich vom angegebenen Absender stammt und nicht manipuliert wurde.

Ablauf der Erstellung einer digitalen Signatur:

1. Der Absender wählt den zu signierenden Text aus.
2. Der Absender berechnet den Hash-Wert (eine feste Länge von Zeichen) des ausgewählten Texts.
3. Der Absender verschlüsselt den Hash-Wert mit seinem privaten Schlüssel. Dies erzeugt die digitale Signatur.
4. Die digitale Signatur wird zusammen mit dem ursprünglichen Text gesendet.

Überprüfung der digitalen Signatur:

1. Der Empfänger erhält den signierten Text und die digitale Signatur.
2. Der Empfänger berechnet den Hash-Wert des erhaltenen Texts.
3. Der Empfänger entschlüsselt die digitale Signatur mit dem öffentlichen Schlüssel des Absenders, um den ursprünglichen Hash-Wert zu erhalten.
4. Wenn die beiden Hash-Werte übereinstimmen, ist die digitale Signatur gültig. Dies bedeutet, dass die Nachricht nicht verändert wurde und vom angegebenen Absender stammt.

Die RSA-Verschlüsselung spielt eine wesentliche Rolle bei der Gewährleistung der Sicherheit von digitalen Signaturen. Sie ermöglicht es, die Integrität und Authentizität von Nachrichten zu überprüfen, ohne den gesamten Text verschlüsseln zu müssen. Dies ist besonders nützlich in Situationen, in denen große Mengen an Daten signiert werden müssen.

Insgesamt ist die Kombination aus RSA-Verschlüsselung und digitaler Signatur ein leistungsstarkes Werkzeug für die sichere Kommunikation und die Verifizierung von Identitäten in der digitalen Welt.

Bild von methodshop auf Pixabay

Wojciech Roslanowski

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